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丘成桐几次来到中国。

比方，很多人认为中国学生的数理化效果要比同龄的美国孩子好，中国学生基础知识要扎实得多，只是创新能力差一些。而丘成桐对这种观点毫不客气地泼冷水：这都是多少年来可怕的自我麻醉!不认为中国学生的基础知识学得有多好!

说：美国最好的学生真是好得不得了应该这样比拟，不论是美国，还是中国，能进哈佛大学的学生都应该是这两个国家最好的学生。而两类最优秀的人相比，美国学生的基础知识绝对不会逊色于中国学生，相反是要强很多”

教育界和社会上还有这种说法，认为中国的中小学生要比美国的学生数理化知识学得多，比方，某个年龄段，中国孩子加、减、乘、除的混合运算已经学得滚瓜烂熟，但美国孩子加减法还做得磕磕绊绊。

丘认为：这也是错的美国比较好的中小学校里，中国学生念的功课，也都是要学的而且学得很灵活，绝对不是像中国那样填鸭式地教。一些好的学校，十一、十二年级学生的微积分已经做得非常漂亮，但听说国内不是所有的高中生都学微积分。

丘成桐还在一些演讲里反复强调：对于中小学生来说，语言、数学、写作是三门最重要的功课。

认为，西方的教育，从小学开始就训练小孩子的表达能力，无论语言和文字的技巧都得到良好的训练。一般来讲，受过这种训练的孩子都能够毫无困难地在集会中表达自己的想法和科研的效果，因此他课堂上能够自由发挥自己的意见而得到老师跟同学的重视。经常讲，中国的学生为什么到美国念研究院，讨论的时候比不上国外的学生，想这是从小训练进去的一个结果。

除了语言以外，推理是西方教育很重要的一环，因此数学是中学和大学最受重视的一门学科。欧氏几何定理不见得对社会有直接贡献，可是推理方式却是最有效的逻辑训练。以前，美国主要的大学非常看重两门学科，一个是语言，一个是数学。语言和数学不能够得到高分的话，基本上不会考虑接受你做他大学生。最近还加了一个写作的能力，三门，语言、数学和写作，这三点是美国所有名校最重视的训练。

很多美国中小学还加上基础的法律训练。懂得法律和遵守法律是现代国民应有的知识和操守。

丘成桐还认为，美国小孩的用功并不比中国学生差：

一般来讲，美国中小学鼓励学生交流。初中二年级以前，美国的中小学都比较鼓励小孩子发挥所长，让他尽量去博物馆走走，去运动场上玩玩。中国有的教育家因此以为，美国的中小学生不行，比不上中国。事实上，初三、高一以后，美国小孩的用功并不比中国的学生差。不用考试来训练学生，也很注重他基本能力。看到很多好的美国小孩，高中一年级或二年级才开始发挥热情，拼命去念书。大学以后，不会觉得学问是枯燥的美国的名校我去过好几个，念理科重要的学科的时候，很用功，花的功夫绝对不会少，往往是念书念到两三点钟才睡觉。而中国很多小孩经过小学和中学沉重的考试冲击以后，丧失了追求学问的兴趣和热情，这是很可惜的

光批评自然不够，丘教授还是一些场合，给了中国学生不少中肯的建议。丘成桐曾经在北京著名的北师大附中发表过一次演讲，比较详细地和中学生们分享了自己的生长经历、治学思想，以及对数学的看法。下面是整篇演讲的文稿，和大家分享。

兴趣的培养 决定终身事业丘成桐在北大附中的演讲

今天非常高兴能来到北京师范大学附属中学。北京师范大学附属中学是一所历史非常悠久的学校，今年已经成立110周年了历史上培养了很多人才，这表示钦佩。

中学是培养人才非常重要的阶段，所以非常愿意和中学生交流。由于中学生数学奖的评选，也了解了国内中学的一些情况，总的来说很不错，但是也有一些需要改进的地方。其实我没有受过教师的训练，也没有在中学教过书，今天来到这里，主要想结合我自己的亲身经历来谈谈我对中学教育尤其是中学数学教育的看法。

1博览群书很重要 天才不一定能成才

一位学生首先受到教育是家庭教育，所以我结合个人的生长经验先谈谈家庭教育。

1960年通过考试到香港培正中学读书。培正中学是一所非常有名的学校，而我小学教育是香港的乡村完成的连最基本的英文和算术都不够水平，所以念中学一年级需要比较用功才干追上培正的课程。但是乡下的学校闲散惯了始终提不起很大的兴趣念书。

当时的班主任是一位叫叶息机的女老师，培正当时每学期有三段考试，每段结束时，老师会写评语。第一期叶老师说我多言多动，第二期说我仍多言多动，最后一期结语说略有进步，可见我当时读书的光景。

所幸先父母对我管教甚严。先父丘镇英，1935年厦门大学政治经济学专业毕业，翌年进入日本早稻田大学大学院深造，专攻政治制度与政治思想史。先父当学院的教授时，学生常到家中论学，使我感受良多。10岁时，父亲要求我和我大哥练习柳公权的书法，念唐诗、宋词，背诵古文。这些文章到现在还可以背下来，做学问和做人的态度，文章中都体现出来。

爱看武侠小说，父亲觉得这些小说素质不高，便买了很多章回小说，还要求孩子们背诵里面的诗词，比方《红楼梦》里的诗词。后来，父亲还让我读鲁迅、王国维、冯友兰等的著作，以及西方的书籍如歌德的浮士德》等。这些书看起来与我后来研究的数学没有什么关系，但是这些著作中所蕴含的思想对我后来的研究发生了深刻的影响。

小时候家里很穷，虽然父亲是大学教师，但薪水很低，家里入不敷出。至今非常感激父母历来没有鼓励我为了追求物质生活而读书，总是希望我有一个崇高的志愿。

哲学上的看法，尤其讲述希腊哲学家的操守，和寻求大自然的真和美，使我觉得数学是一个高尚而雅致的学科。父亲在所著《西洋哲学史》引言中引用了文心雕龙·诸子》篇的一段：嗟夫，身与时舛，志共道申，标心于万古之上，而送怀于千载之下。这一段话激励我使我立志清高，也希望有所创作，能够传诸后世。父亲一直关心着国家大事，经常教育子女，做人立志必需以国家为前提。也很喜欢读司马迁的诗词。司马迁的究天人之际”正可以来描述一个读书人应有的志向。

一个学者的生长就像鱼在水中游泳，鸟在空中飞翔，树在林中长大一样，受到周边环境的影响。历史上未曾出现过一个大科学家在没有文化的背景里，能够发明伟大发明的比如爱因斯坦年轻时受到都是一流的教育。

一个成功的学者需要吸收历史上累积下来的效果，并且与当代的学者切磋发生共鸣。

人生很短，无论一个人多聪明，多有天分，也不可能漠视几千年来伟大学者共同努力得来的效果。这是人类了解大自然、解人生、解人际关系累积下来的经验，不是一朝一夕所能够成就的所以一个人小的时候博览群书是非常重要的

有人自认为天赋很高，不读书就可以做出重要的题目，看来是没有意义的四十多年来，所接触的世界上知名的数学家、物理学家、社会学家还没有这样的天才。

最近有一位日本80后作家加藤嘉一在新书《中国的逻辑》中谈道，中国知识非常廉价。中国的物价、房价都在涨，独书价不涨。书价廉价的原因是买书的人少。中国的文化是很深厚的如果你年轻人不读书，几千年的文化不能传承。不论经济怎么发展，但是文化不发展，中国都不可能成为大国。所以我希望大家多看书，看有意义的书，这是一件有意义的事情。

小学学习的数学不能引起我兴趣，除了简单的四则运算外，就是鸡兔同笼等问题，因此大部分时间花在看书和到山间田野去玩耍，也背诵先父教导的古文和诗词，反而有益身心。

中学一年级开始学习线性方程，使我觉得兴奋。因为过去用公式解答鸡兔同笼问题，现在可以用线性方程来解答，不用记公式而是做一些有挑战性的事情，让我觉得很兴奋，效果也比小学的时候好。父亲在读9年级的时候就去世了先父的去世使我一家陷人困境。但母亲坚持认为孩子们应该继续学业。尽管当时我有政府的奖学金，但仍不够支付我所有的费用。因此我利用业余时间给小孩子做家教挣钱。

参考了历史上著名学者的生平，发现大部分成名的学者都有良好的家庭背景。人的生长规律很多，原因也很多，相关的学术观点也莫衷一是但是良好的家教，无论如何都是非常重要的

童年的教育对一个孩子的影响是重要的启蒙教育是不可替代的往往奠定一生事业的基础。

虽然一位家长可能受教育的水平不高，但是孩子很小的时候仍然能够培养孩子的学习习惯和学习乐趣。对孩子们来说，学到多少知识并不是最重要的兴趣的培养，才是决定其终身事业的关键。小学的效果并不理想，但我父亲培养了学习的兴趣，成为我一生中永不枯竭的动力，可以学任何想学的东西。相比之下，中国式的教育往往注重知识的灌输，而忽略了孩子们兴趣的培养，甚至有的人终其一生也没有领略到做学问的兴趣。

无论如何，学生回家以后，一定要有温习的空间和时间。遇到挫折的时候，需要家长的抚慰和鼓励。这是很重要的事情。

另外，家长和老师需要有一个良好的交流渠道，才会知道孩子遇到问题。现在有些家长都在做事，没有时间教导小孩，听任小孩放纵，反而要求学校负责孩子的一切，这是不负责任的反过来说，由于只有一个小孩的缘故，父母很宠爱小孩，望子成龙。很多家长对小孩期望太高，往往要求他读一些超乎他能力的课程。略有成就，就说他孩子是天才，却不知是害了孩子。每个人应该努力了解自己的能力，努力学习。

2平面几何提供了中学期间唯一的逻辑训练

平面几何的学习是个人数学生涯的开始。

中学二年级学习平面几何，第一次接触到简洁优雅的几何定理，使我赞叹几何的美丽。欧氏《几何源本》流传两千多年，一本流传之广仅次于《圣经》著作。这是有它理由的影响了整个西方科学的发展。17世纪，牛顿的名著《力学原理》想法，就是由欧氏几何的推理方法来构想的用三个力学原理推导星体的运行，开近代科学的先河。近代，爱因斯坦的统一场论的基本想法是用欧氏几何的想法构想的

平面几何所提供的不单是漂亮而重要的几何定理，更重要的提供了中学期间唯一的逻辑训练，每一个年轻人所必需的知识。平面几何也提供了欣赏数学美的机会。

一个很有名的例子，江泽民主席在澳门濠江中学提出的五点共圆的问题。第一次听说觉得非常有意思，很多读者对江主席这个问题都很感兴趣，都想从基本定理动身推导这个定理。最近我很惊讶地听说，很多数学教育家们坚持不教证明，原因是学生们不容易接受这种思考。

固然，从一个没有逻辑思想训练的学生，接受这种训练是有代价的怎么样训练逻辑思考是比中学学习其他学科更为重要的

将来无论你做科学家，做政治家，还是做一个成功的商人，都需要有系统的逻辑训练，希望我中学把这种逻辑训练继续下去。中国科学的发展都与这个有关。

明朝利玛窦与徐光启翻译了几何原本》这本书，徐光启认为这本书的伟大在于一环扣一环，能够将数学的真理解释清楚明了不起的著作。开始时中国数学家不能接受这种证明的方法，甚至到清朝康熙年间，几何只讲定理的内容不讲证明，影响了中国近代科学的发展。

几何学影响近代科学的发展，包括工程学、物理学等，其中一个极为重要的概念就是对称。希腊人喜爱柏拉图多面体，就是因为它具有极好的对称性。甚至把它与宇宙的五个元素联系起来：

△火—正四面体

△土—正六面体

△气—正八面体

△水—正二十面体

△正十二面体代表第五元素，乃是宇宙的基本要素。

这种解释大自然的方法虽然并不成功，但是对称的观念却自始至终地左右了科学的发展，并终于演化成群的观念。20世纪时，提供了高能物理的计算以及基本观点的形成，这个概念今天已经贯穿到现代数学与物理及其他自然科学和工程应用等许多领域。

个人认为，即便在目前应试教育的非理想框架下，有条件的好的学生也应该在中学时期就学习并掌握微积分及群的基本概念，并将它运用到对中学数学和物理等的学习和理解中去。牛顿等人因为物理学的需要而发现了微积分。而我中学物理课为什么难教难学，恐怕主因就是要避免用到微积分和群论，并为此而绞尽脑汁，千方百计。这等于是背叛了物理学发展的自然的和历史的规律。

至于三角代数方程、概率论和简单的微积分都是重要的学科，这对于以后想学理工科或经济金融的学生都极为重要。

3音乐、美术、体能对学问和人格训练至关重要

还想谈谈体育、音乐、长沙家教、美术以及这些课程与数学的关系。柏拉图于《理想国》中以体育和音乐为教育之基，体能的训练让我能够集中精神，音乐和美术则能陶冶性情。古代希腊人和儒家教育都注重这两方面的训练，对学问和人格训练至为重要。

从表面上看，音乐的美是用耳朵来感受的美术的美是用眼睛来感觉的但是对美的感觉都是一种身心感受，数学自身就是追求美的过程。20世纪伟大的法国几何学家E.cartan也说：听数学大师演说数学时，感觉到一片的平静和有着纯真的喜悦。这种感觉大概就如贝多芬(Beethoven作曲时让音乐在灵魂深处表示进去一样。

美术，以一定的物质资料，塑造可视的平面或立体形象，来反映客观世界和表达对客观世界的感受的一种艺术形式。而几何也是描述我看到心里感受到形象。而数学家也极为注重美的追求，也注意到美的表示。伟大的数学家、物理学家HermanWeyl就说过：假如我要在大自然的真和数学里面的美做一个选择的话，宁愿选择美。很幸运的自然界的真往往是极为美妙的真的要做点学问的话，就要懂得什么叫美，如何在各种现象中找到美的感觉。数学的定理有几千万，如何选择，完全凭个人的训练感受，武汉家教联盟网。

普林斯顿高等研究所的徽章就体现了真和美，左手面是裸体的女神，右手面是衣着衣服的女神。无论文学家、美术家、音乐家和数学家都在不时地发掘美，表达他由大自然中感受到美。一个画家要画山水画，三峡到泰山到喜马拉雅山看到风景是不同的没有去过，一切都是空谈。看某个风景的图片和亲自去感受是不同的所以做学问也是同样的道理，只有身临其境才知道什么是真的好，真的美武汉家教联盟网。

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